Question

como se resuelven esos puntos urg

Answer 1

Saludos

Si a y b ∈ R

45  a < $a^{2}$  No es valido, porque un número 0 < a < 1 su cuadrado es menor que el mismo número

ejo
$\frac{1}{2} \ \textless \ ? (\frac{1}{2} ) ^{2}$
$\frac{1}{2} \ \textless \ ? \frac{1}{4} //falso$

46 $a \leq b//entonces//-b \leq )-a$ no es valido para los negativos
Ejo
$-3 \leq -2//entonces//-(-3) \leq -(-2)$
$-3 \leq -2//entonces//3 \leq 2//falso$

47  $a \geq \frac{1}{a}$ es falso para los número 0<=a<=1
Ejo
$\frac{1}{2} \leq \frac{1}{ \frac{1}{2} }$
$\frac{1}{2} \leq 2//falso$

48  $a \leq b//entonces//a \leq \frac{a+b}{2} \leq b$
 valido para reales tanto positivos como negativos, incluso entre 0<a<1
$-2 \leq 5$
$-2 \leq \frac{-2+5}{2} \leq 5$
$-2 \leq \frac{3}{2} \leq 5$ valido para negativo vs positivo
$\frac{1}{10} \leq 5$
$\frac{1}{10} \leq \frac{\frac{1}{10}+5}{2} \leq 5$
$\frac{1}{10} \leq \frac{\frac{51}{10}}{2} \leq 5$
$\frac{1}{10} \leq \frac{51}{100}\leq 5$valido para fracciones

49
si a y b ambos positivos, entonces
$a \leq b//entonces// b^{-1} \leq a^{-1}$
$\frac{1}{3} \leq 5//entonces// 5^{-1} \leq \frac{1}{3} ^{-1}$
$\frac{1}{3} \leq 5//entonces// \frac{1}{5^{1}} \leq \frac{1}{\frac{1}{3} ^{1} }$
$\frac{1}{3} \leq 5//entonces// \frac{1}{5} \leq 3$  falso, no cumple para números racionales

50  0 < a < 1  entonces cual es menor?
 $a^{2} \frac{1}{ a^{3} } a$
$( \frac{1}{2}) ^{2} \frac{1}{ (\frac{1}{2})^{3} } \frac{1}{2}$
$\frac{1}{4} \frac{1}{ \frac{1}{8} } \frac{1}{2}$
$\frac{1}{4} //8//\frac{1}{2}$
haciendo la comparación queda
$a^{2}$ es el menor de todos

51
$a^{2} = \frac{1}{4}$

$\frac{1}{a^{2}} = 4$
$\frac{1}{ a^{3} } =8$
$a^{3} = \frac{1}{8}$
$a= \frac{1}{2}$
$\frac{1}{a} =2$

$\frac{1}{8} \ \textless \ \frac{1}{2} \ \textless \ 2\ \textless \ 4\ \textless \ 8$
$a^{3} \ \textless \ a\ \textless \ \frac{1}{a} \ \textless \ \frac{1}{ a^{2} } \ \textless \ \frac{1}{ a^{3} }$

Espero te sirva