Question

¿como se resuelve?
x/y*3xy/x-1

Answer 1

Hola

Diferenciamos
dx - dy + 3(xdy + ydx) = 0

Separamos
(1 + 3 y) dx = (1 - 3 x) dy

LLegamos a
dy/dx = (1 + 3 y)/(1 - 3x) 
dy/dx = - (3 y + 1 )/(3x - 1) 


Se puede llegar más directamente despejando y,
pero entonces NO es derivada implícita.

x - y + 3xy = 2
y - 3 x y = x - 2
y (1 - 3x) = (x -2)
y = (2 -x)/(3x - 1)
**************************

y' = [(2-x)' * (3x-1) - (2 -x)*(3x-1)']/(3x-1)^2

y' = ( (-1) (3x -1) - 3*(2 - x) ) / (3x-1)^2

y' = (-3x + 1 - 6 + 3 x)/(3x-1)^2

y' = -5 / (3x-1)^2

Al mismo resultado se llega con el resultado implícito anterior

dy/dx = - (3 y + 1 )/(3x - 1) 

3 y + 1 = 3((2 -x)/(3x - 1)) + 1 = ( 3*(2-x) + (3x -1) )/(3x-1) = (6 - 3 x + 3 x - 1)/(3x-1) = 5/(3x-1)

dy/dx = - (3 y + 1 )/(3x - 1) = - 5/(3x-1)^2


Saludos

 haci se resuelve muy facil