Question

Como se resuelve una sucecion lineal

Answer 1

En tu ejemplo, la diferencia 'd' es 2, y el primer término es 1. Con esto se obtienen los números impares. 

En tu serie el término general es 1 + 2(n - 1) ó 2(n - 1) + 1, que es en realidad una de las maneras de escribir en lenguage algebraico "impar",;P. 

Te doy fórmulas para estas sucesiones si quieres: 

Tomamos el primer término 'T 1' y la diferencia 'd'. 

Entonces los términos de la serie son: 

T 1 = T 1 
T 2 = T 1 + d 
T 3 = T 1 + 2d 
T 4 = T 1 + 3d 
... 

De aquí se deduce el término general: 

T n = T 1 + (n - 1)d 

Sabiendo la diferencia y el primer término puedes saber cualquier miembro de la sucesión. 

En la tuya, el primer término es 1 y la diferencia 2, el 2º es 3, el 3º es 5, y el término n es 1 + (n - 1)2 ó 2(n - 1) + 1. 

Ten en cuenta que 2(n - 1) + 1 = 2n - 2 + 1 = 2n - 1, son expresiones equivalentes, usa la que más te guste ;). 

Así el vigésimo número impar (n = 20º) sería: 

T n = T 1 + (n - 1)d = 
1 + (20 - 1)2 = 
1 + 19 ∙ 2 = 
1 + 38 = 
39 

El vigésimo número impar es 39, contando a 1 como el primero. 

Si quieres saber la suma de 'n' términos de una sucesión, se razona así: 

Tenemos la suma de 'n' términos: 

Suma = T 1 + T 2 + ... + T n - 1 + T n 

Si nos damos cuenta, esto es lo mismo que: 

Suma = T 1 + (T 1 + d) + ... + (T n - d) + T n 

Que lo podemos agrupar en: 

Suma = (T 1 + T n) + (T 1 + T n) + ... 

Los terminos equidistantes del término central suman lo mismo. Por lo tanto, habrá 'n/2' paréntesis que sumen lo mismo (lo mismo es T 1 + T n): 

Suma = n(T 1 + T n)/2 

Por ejemplo, en tu sucesión sumemos los 5 primeros números impares (esto es 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25) con la fórmula: 

n = 5 
T 1 = 1 
T n = 1 + (5 - 1)2 = 1 + 4 ∙ 2 = 9 

Sustituimos en la fórmula: 

n(T 1 + T n)/2 = 
5(1 + 9)/2 = 
5(10)/2 = 
50/2 = 
25 

Sale bien. Comprobado. 

Adiós espero contestar tu pregunta y que te sirva, mucha suerte!!