Question

como se resuelve:

(n+2)!= 132n! 

Answer 1

n! = n(n-1)(n-2)(n-3) .........(2)(1)
n! = n(n-1)!     , n > 0
0! = 1

Por lo tanto:

Como: (n+2)! = 132.n!                        ⇒ n+2 ≥0    ∧   n ≥ 0
                                                                       n≥0
 ⇒ (n+2)(n+2-1)(n+2-2)! = 132.n!

    (n+2)(n+1). n! = 132. n!

   (n+2)(n+1) = 132

   n² + 3n + 2 = 132

  n² + 3n - 130 = 0
                   
OJO!  3n = 13n - 10n , asi que:

  n² + 13n - 10n  - 130 = 0

  n(n+13) - 10(n+13)=0

   (n-10)(n+13) = 0

  n-10 = 0           ∨   n + 13 = 0

   n = 10            ∨   n = -13

pero: n ≥ 0  ⇒  n = 10 ← Respuesta


Eso es todo!!  B-)