¿Como se resuelve la matriz inversa?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: El producto de una matriz por su inversa es igual a la matriz identidad.
A\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A= I
Se puede calcular la matriz inversa por dos métodos: El método de Gauss y el método por cálculo de determinantes.
Explicación: Propiedades de la matriz inversa
1 (A\cdot B)^{-1}=B^{-1}\cdot A^{-1}
2 (A^{-1})^{-1}=A
3 (k\cdot A)^{-1}=k^{-1}A^{-1}
4 (A^{t})^{-1}=(A^{-1})^{t}
Cálculo por determinantes
1 Calculamos el determinante de la matriz.
En el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendrá inversa.
2 Hallamos la matriz adjunta
Es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.
3 Calculamos la traspuesta de la matriz adjunta.
4 La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta de la adjunta.