Question

como se resuelve esto |x - 2| < 2​

Answer 1

Respuesta:

|x - 2| < 2 implica varias cosas:

Que el módulo de "x - 2" sea menor que 2 implica que tanto "x - 2" como "-(x - 2)" serán menores que 2, pues |x - 2| = |-(x - 2)|, el valor absoluto se "come" el signo, ya sea este positivo o negativo.

Es decir que esta inecuación implica en realidad dos inecuaciones:

• x - 2 < 2

• (-1)(x - 2) < 2

Resuelvamos la primera:

x - 2 < 2

x < 2 + 2

x < 4

Ahora la segunda:

(-1)(x-2) < 2

2 - x < 2

- x < 2 - 2

- x < 0

0 < x

Es decir que la inecuación se cumple si y solo si x es mayor que 0 pero menor que 4, es decir:

|x - 2| < 2, ←→ 0 < x < 4