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como se resuelve este problema

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MontseGonzalez

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Magnitudes inversamente proporcionales

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto de las cantidades

correspondientes es el mismo, es constante:

a·b = a´·b´= .... = k

Las cantidades de la magnitud A, (a, a´, …) son inversamente proporcionales a sus correspondientes

de la magnitud B, (b, b´, …). La constante de proporcionalidad vale k.

Ejemplo:

Si las magnitudes A y B, dadas en la siguiente tabla,

Magnitud A 12 6 x 30

Magnitud B 10 20 5 y

son inversamente, debe cumplirse que

12·10 = 6·20 = x·5 = 30·y .

Esto permite deducir que 24

5

6·20

x = = ; y que 4

30

6·20

y = = .

• La relación xy = k indica que y y x son inversamente proporcionales.

Esta expresión es la de la función de proporcionalidad inversa

x

k

y = .

Su gráfica es la de una hipérbola equilátera. (La representada es 2

y

x = ).

• La regla de tres simple inversa permite determinar un dato desconocido cuando se sabe que

forma una relación de proporcionalidad inversa con otros tres datos dados.

Ejemplos:

a) La velocidad (v) y el tiempo (t) empleado por un automóvil en recorrer un cierto espacio (e) están

inversamente relacionados pues:

t

e

v = ⇔ vt = e .

Así, si la velocidad se dobla, el tiempo se hace la mitad. Por ejemplo: 200 km se pueden recorrer en

2 h a una velocidad de 100 km/h; los mismos kilómetros se pueden recorrer en 1,25 h (1 hora, 15

min) a una velocidad de 160 km/h. En efecto: (2 h) · (100 km/h) = (1,25 h) · (160 km/h) = 200 km.

b) Un problema de regla de tres inversa

– Suele resolverse así:

es el siguiente: Dos pintores encalan una pared en 14 horas,

¿cuántas horas tardarían en encalarla entre 5 pintores?

Si 2 pintores → tardan 14 h

5 pintores → tardarán x h ⇒ 2 · 14 = 5 · x ⇒ x = 5,6 h

– La solución mediante la reducción a la unidad consiste en determinar el tiempo que tardaría un

solo pintor. Ese tiempo sería de 28 horas, el doble que si lo hacen entre dos. En consecuencia, entre

5 pintores emplearían 5,6

5

28 = horas1. A 100 km/h de velocidad media un automóvil tarda 72 minutos en recorrer cierto trayecto. ¿A

qué velocidad debería ir para tardar 12 minutos menos? ¿Qué velocidad llevó si tardó 75 minutos?

2. Indica los valores de x e y para que las cantidades correspondientes a A y B sean inversamente

proporcionales:

3. La mitad de la vendimia de una finca la han hecho 12 personas en 24 horas de trabajo. ¿Cuántas

horas emplearían en vendimiar la otra mitad si trabajan 4 personas más, en las mismas condiciones?

(Sugerencia: Determina cuántas horas tardaría una sola persona).

Soluciones:

1. 120 km/h; 96 km/h.

2. x = 1,4; y = 1.

3. 18 horas.

Explicación paso a paso: