Question

Como se resuelve este problema?

Answer 1

Calculamos el valor de epsilon (ε) de un límite y mostramos los procedimientos.

• Ela valor de epsilon es ε = -0,0098

Epsilon se entiende como una distancia que acota un límite determinado. Para calcular este valor primero debemos establecer las variables del limite:

$\lim_{x \to \(a} f(x) = L$

Por propiedades de límites estará acotado por ε y δ de la siguiente forma:

|x - a|<δ, si |f(x) - L|<ε

Vamos con el ejercicio:

$\lim_{x \to \(1} (2-7x) =-5$ con δ=0,0014, ε=?

|x - 1|<δ  ⇔  |(2-7x) - (-5)|<ε

Como conocemos δ, podemos decir que |x - 1|<0,0014.

Resolvemos la inecuación para hallar ε:

|2-7x+5)|<ε  ⇒  |7-7x|<ε  ⇒  7|1-x|<ε  ⇒  |1-x|<(ε÷7)  ⇒ |x-1|< -(ε÷7)

Como ε y δ están acotamos por la misma expresión |x-1| podemos decir que:

$delta = -\frac{epsilon}{7}$  ⇒  $0,0014 = -\frac{epsilon}{7}$

Por lo tanto el resultado de epsilon será ε = -0,0098 y la función estará acotada de la siguiente forma:

0,0098 > |x-1| > -0,0098, demostrando que el límite existe y es igual a -5.