como se resuelve este ejercicio; La suma de la base y altura de un triangulo es 38 centímetros, encontrar las dimensiones para que el área sea máxima, encontrar el área.
Respuestas a la pregunta
Contestado por
1
Aplicación de derivadas, máximos y mínimos
x + h = 38 (1) su suma es 38
x * h
a = ------- (2) el cálculo de su area
2
Despejo h de (1) queda
h = 38 - x (3)
Reemplazo (3) en (2)
x * h x(38 - x) 38x - x^{2} x^{2}
a = ------- = ------------ = --------------- = 19x - --------- (4)
2 2 2 2
Para hallar el máximo debo derivar la función con respecto a x e igualar a CERO, queda
2x
a' = 19 - ---- = 19 - x, entonces 19 - x = 0, x = 19
2
comprobamos su segunda derivada
a' = 19 - x
a'' = -1
como dio NEGATIVO hay un máximo
19 * 19 381
a = ---------- = ----- = 180.5 u^{2}
2 2
por tanto el lado del triángulo debe ser
x = 19
h = 19
a = 180.5 u^{2}
Espero haber sido de ayuda
x + h = 38 (1) su suma es 38
x * h
a = ------- (2) el cálculo de su area
2
Despejo h de (1) queda
h = 38 - x (3)
Reemplazo (3) en (2)
x * h x(38 - x) 38x - x^{2} x^{2}
a = ------- = ------------ = --------------- = 19x - --------- (4)
2 2 2 2
Para hallar el máximo debo derivar la función con respecto a x e igualar a CERO, queda
2x
a' = 19 - ---- = 19 - x, entonces 19 - x = 0, x = 19
2
comprobamos su segunda derivada
a' = 19 - x
a'' = -1
como dio NEGATIVO hay un máximo
19 * 19 381
a = ---------- = ----- = 180.5 u^{2}
2 2
por tanto el lado del triángulo debe ser
x = 19
h = 19
a = 180.5 u^{2}
Espero haber sido de ayuda
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