Question

como se resuelve el problema ayudaaaaaa

Answer 1

Partimos de las siguientes definiciones:

Centro: Punto medio de los vértices y de los focos de la hipérbola. (en este caso en el origen de coordenadas => C(0,0) )

Eje conjugado: Es el segmento rectilineo que pasa por el centro de la hipérbola y que es perpendicular  al eje transversal y cuya longitud es de 2b .


Lado recto, que es un segmento que pasa por el foco y es paralelo al eje conjugado: (en este caso L=2b=2/3)

La hipérbola pasa por el punto P(-1,2)

Ecuacion cartesiana de la hipérbola que pasa por el origen de coordenadas y cuyo eje focal esta sobre el eje y, y su eje conjugado sobre el x:

y²/a² - x²/b² = 1

En esta ecuacion tenemos un valor para x e y, dados por el punto P, el valor de b=(semi-eje conjugado)=1/3, y solo quedaria hallar el valor de a.
Así que sustituimos valores:

2²/a² - (-1)²/(1/3)² = 1
4/a² - 9 = 1
4/a² = 10
a²=4/10=2/5
a=√(2/5)

Ya tenemos el valor que nos faltaba, ahora formamos la ecuación dejando como variables x e y.

(5/2)y² - 9x² = 1

Et voilà! (Si tienes dudas tan solo contacta)