Question

¿ Cómo se resuelve 10^(x)-10^(-x)=2 ?

Answer 1

Explicación paso a paso:

10^x - 1/10^x = 2

para verlo de una manera más sencilla diremos que

10^x = a

a - 1/a = 2

a²-1/a = 2

a²-1 = 2a

a²- 2a - 1 = 0

por fórmula general

a1 = -(-2)+√(-2)²-4(1)(-1) /2(1)

a1 = 2+√4+4 /2

a1 = 2+√8/2

a1 = 1 + 2√2/2

a1 = 1 + √2

por lo que

a2 = 1 - √2

teniendo las dos soluciones, ahora debemos transformar denuevo las a a 10^x

a1 = 1+√2

10^x = 1+√2

aplicamos log

log(10^x) = log(1+√2)

x*log(10) = log(1+√2)

por def. log(10) = 1

x= log(1+√2)

para a2 sería el mismo proceso

a2 = 1-√2

10^x = 1-√2

haciendo lo mismo anterior, nos queda

x = log(1-√2)