Question

¿ Como se resolvería (1/x)+(1/x+1)=1/3 y porque pasa esto ?

Answer 1

La ecuación es:

$\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{x+1}= \dfrac{1}{3}$

Deseamos eliminar los denominadores, así que multiplicamos cada término por el factor 3x(x+1), así:

$3(x+1)+3x=x(x+1) \\ \\ 3x+3+3x= x^{2} +x \\ \\ x^{2} -5x-3=0$

Y para resolver esto hacemos uso de la fórmula cuadrática:

$x_{1,2}= \dfrac{-b \pm \sqrt{ b^{2}-4ac}}{2a}= \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^{2}-4(1)(-3)}}{2(1)}= \dfrac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Por lo tanto las soluciones para ''x'' son:

$\boxed{x= \dfrac{5+ \sqrt{37} }{2} \ \ V \ \ x=\dfrac{5- \sqrt{37} }{2}}$

Un saludo.