¿Cómo se relacionan la velocidad de enfriamiento, el tamaño de grano y la resistencia de un material?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El estudio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y su relación con los procesos de
transferencia de calor constituyen el marco apropiado para el desarrollo de este trabajo.
La ecuación del calor, denominada así porque rige el flujo de calor dentro de un objeto es una ecuación
diferencial en derivadas parciales de segundo orden, de tipo parabólica. Permite describir problemas
transitorios de transferencia de calor, variables con el tiempo.
Esta ecuación de calor, junto con adecuadas condiciones iniciales y de frontera es apta para modelar
matemáticamente el proceso de templado de aceros.
El problema que aquí se aborda consiste en encontrar la distribución de temperaturas en el tiempo, a lo
largo del radio R de la sección transversal de una barra cilíndrica de acero, para luego poder determinar
las correspondientes velocidades de enfriamiento.
Se considera que la barra tiene inicialmente una determinada temperatura y se la sumerge en un fluido
con temperatura constante.
Dada la geometría de la pieza, es apropiado en este caso utilizar la ecuación (1), conocida como
ecuación de calor en coordenadas cilíndricas.
2 22
2 22 2
T T T TT 1 1
a
t rr r rz
(1)
Tr zt (, , ,) es la función temperatura y r , y z son las coordenadas cilíndricas de cualquier punto de la
pieza.
El coeficiente k
a
c representa la difusividad térmica del material de la barra, siendo k la
conductividad térmica, c la capacidad térmica y la densidad.
Como la sección transversal presenta simetría con respecto al centro y el fluido circundante envuelve
toda la pieza, se puede aceptar que la distribución de temperaturas es la misma en todos y cada uno de los
radios de la sección circular. Es por este motivo que
2
2 0 T
(2)
Por otra parte, se asume que la barra en estudio tiene longitud infinita, por lo que se puede considerar
que
2
2 0 T
z
(3)
r 0rR
Fig. 1. Sección transversal de la pieza de acero.