Question

¿Como se realiza esta derivada? :(​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{4x^{2}-15x-4}{x^{5}}$

Explicación paso a paso:

Yo te recomiendo primero repartir el $x^{4}$ del denominador a todos los numeradores para tener la siguiente expresión:

$\frac{x^{4}}{x^{4}}-\frac{2x^{2}}{x^{4}}+\frac{5x}{x^{4}}+\frac{1}{x^{4}}$

$1-\frac{2}{x^{2}}+\frac{5}{x^{3}}+\frac{1}{x^{4}}$

Luego, todas las x que están en el denominador las subes al numerador expresando su potencia de manera negativa (propiedad de los exponentes):

$1-2x^{-2}+5x^{-3}+x^{-4}$

Ahora tienes una expresión más sencilla para derivar porque por las propiedades de la derivada puedes hacer la derivada de cada término:

$\frac{d}{dx}(1)-\frac{d}{dx}(2x^{-2})+\frac{d}{dx}(5x^{-3})+\frac{d}{dx}(x^{-4})$

$0-2\frac{d}{dx}(x^{-2})+5\frac{d}{dx}(x^{-3})+\frac{d}{dx}(x^{-4})$

$-2(-2)(x^{-3})+5(-3)(x^{-4})+(-4)(x^{-5})$

$4x^{-3}-15x^{-4}-4x^{-5}$

Así ya queda derivado, pero si lo quieres colocar más "bonito" simplemente vuelve a bajar la x al denominador:

$\frac{4}{x^{3}}-\frac{15}{x^{4}}-\frac{4}{x^{5}}$

Y para que quede más formal entonces colocas denominador común:

$\frac{4x^{2}-15x-4}{x^{5}}$