Question

¿Cómo se que parte derivar de una integral por sustitución?

Answer 1

Haz el cambio de variables ( sustitución) con la parte que se va a hacer el producto con el dx.

Lo que debes derivar en este caso es sen5x + 4, ya que esta se va a múltiplicar con dx:

$\int\ {\frac{cos5x}{\sqrt{sen5x+4} }}  \, dx \\ U=sen5x+4\\ dU=5cos5xdx\\ \int\ {\frac{5cos5x}{5\sqrt{sen5x+4} }}  \, dx\\ \int\ {\frac{1}{\sqrt{U} }}  \, dU =2\sqrt{U} +C \\ \\2\sqrt{U} =2\sqrt{sen5x+4} +C$