Question

como se puede resolver la ecuancion cuadratica x/(x-2)-(x-2)/x=5/2

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\displaystyle{\frac{x}{x-2}-\frac{x-2}{x}=\frac{5}{2}}\\\\\displaystyle{\frac{x^2-(x-2)^2}{x(x-2)}=\frac{5}{2}}\\\\\displaystyle{\frac{x^2-x^2+4x-4}{x(x-2)}=\frac{5}{2}}\\\\\displaystyle{\frac{4x-4}{x(x-2)}=\frac{5}{2}}\\\\\displaystyle{8x-8=5x(x-2)}\\\\\displaystyle{8x-8=5x^2-10x}\\\\5x^2-18x+8=0$

Esa es la ecuación cuadrática, ahora solo falta encontrar las soluciones con factorización o con fórmula general:

$\displaystyle{x=\frac{18\pm \sqrt{(-18)^2-4\cdot5\cdot8}}{2\cdot5}}\\\displaystyle{x=\frac{18\pm\sqrt{164}}{10}}$

Una solución es con el positivo, y la otra con el negativo.