Question

como se pudo determinar la distancia y el ángulo desde el sol a la estrella altair​

Answer 1

La distancia hacia Altair con los datos proporcionados es de 16,3 años luz.

Explicación paso a paso:

Para determinar el ángulo que la dirección hacia la estrella Altair forma con la Eclíptica, se debe primero medir la declinación de la estrella, que es la distancia angular al ecuador celeste, es decir el ángulo que se forma entre la semirrecta entre el observador y la estrella y la semirrecta que se forma entre el observador y el ecuador celeste.

Ahora bien, como el Ecuador de la Tierra está inclinado 23° 27' entre sobre la eclíptica (misma inclinación que tiene también el ecuador celeste), al ángulo del párrafo anterior hay que sumarle ese valor, teniendo así el ángulo entre la Eclíptica y la dirección de Altair. La declinación de Altair es de 5°33' lo que da:

$\theta=23\°27'+5\°33'=29\°$

Ahora como la distancia entre Sol y Sol' también es desconocida, lo que se hace es utilizar el método del paralaje, lo cual se grafica en la figura adjunta.

Se mide el ángulo de inclinación respecto a la eclíptica en dos épocas distintas del año tales que la Tierra haya recorrido la mitad de su órbita entre ellas. De aquí se obtienen los ángulos $\theta_1~y~\theta_2$ y con ellos se obtiene el paralaje que es:

$\pi=\theta_1-\theta_2$

Además se sabe que entre dos puntos opuestos de la órbita terrestre la distancia es de 300 millones de kilómetros, las distancias d1 y d2 se las considera aproximadamente iguales al igual que los ángulos θ1 y θ2 y se aplica el teorema del seno al triángulo de la figura adjunta.

$\frac{d}{sen(\theta_2)}=\frac{3x10^{11}m}{sen(\pi)}$

El paralaje, o sea el ángulo π de Altair es de 0,195'', despejamos la distancia y nos queda:

$d=3x10^{11}m\frac{sen(\theta_2)}{sen(\pi)}=3x10^{11}m\frac{sen(29\°)}{sen(0\°0',195'')}\\\\d=1,54x10^{17}m=16,3al$