Como se podría solucionar la inecuación x^3+x^2 - 21x - 45 < 0
Determine el conjunto solucion de la cinecuacion anterior
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Necesitamos los ceros de la ecuación.
No hay expresión sencilla para resolver una ecuación de tercer grado.
Los ceros posibles son los submúltiplos de 45, negativos y positivos
Probamos x = - 3
(- 3)³ + (- 3)² - 21 (- 3) - 45 = 0
El polinomio es divisible por (x + 3)
Hacemos la división: queda x² - 2 x - 15
Resolvemos la ecuación de segundo grado: x = - 3, x = 5
Luego: x³ + x² - 21 x - 45 = (x + 3)² (x - 5) < 0
(x + 3)² es positivo para toda x ≠ - 3
(x - 5) es negativo para x < - 5
El conjunto solución es (- ∞, - 3) U (- 3, 5)
x no toma los valores - 3 ni 5
Adjunto dibujo.
Mateo
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