Question

¿Cómo se obtienen las ecuaciones de la altura maxima: h_{m}= \frac{ V^{2} _{i} }{2g} y del tiempo de subida: t_{s}= \frac{ V_{i} }{g} utilizando las ecuaciones principales? Demuéstralo

Answer 1

Hola,

Una forma de demostrar es utilizando la velocidad en el lanzamiento , se sabe que :

$v(t) = v_{0} -gt$

Hay que hacer la suposición de que el objeto , al estar en la altura máxima , su velocidad en ese instante es 0 ya que está en reposo, luego su velocidad comienza a aumentar, entonces, haciendo v(t) = 0:

$0 = v_{0} - gt$

Voy a despejar el tiempo :

$t = \frac{v_{0}}{g}$

Dejamos esa expresión en pausa, ahora veamos la fórmula más más principal :

$y(t) = y_{0} + v_{0}t - \frac{gt^{2}}{2}$

Arreglando un poquito, ( sea h = y - y0), sustituimos el tiempo que hallamos antes en la expresión :

$h_{max}= v_{0}\cdot \frac{v_{0}}{g}- \frac{g}{2} \cdot [\frac{v_{0}}{g}]^{2} \\ \\ h_{max} = \frac{v_{0}^{2}}{g} - \frac{v_{0}^{2}}{2g} \\ \\ \boxed{h_{max} = \frac{v_{0}^{2}}{2g}}$

La expresión para el tiempo la sacamos al comienzo,cuando hicimos la suposición de que el tiempo de subida en la altura máxima es cuando la velocidad es 0.

Saludos :)