Question

¿Cómo se obtiene Ln( 1,57) sin calculadora?
conozco que el resultado es 0.45108.. pero necesito paso a paso el proceso

Answer 1

Utilicemos el polinomio de Taylor en x = 1

$f(x) =\ln x\\ f(1)=0\\ f'(1)=1\\ f''(1)=-1\\ \\ f(x)=1(x-1)+\dfrac{-1}{2}(x-1)^2+o((x-1)^2)\\ \\ f(x)=x-1-\dfrac{(x-1)^2}{2}+o((x-1)^2)\\ \\ \\ f(1.57)\approx1.57-1-\dfrac{(1.57-1)^2}{2}\\ \\ \\ f(1.57)\approx0.57-\dfrac{0.57^2}{2}\\ \\ \\ f(1.57)\approx\dfrac{0.57(2-0.57)}{2}\\ \\ \\ f(1.57)\approx\dfrac{0.57(1.43)}{2}\\ \\ \\ f(1.57)\approx0.57\times 0.715=0.40755$

La precisión va a depender del grado del polinomio de Taylor