Question

¿Cómo se obtiene en un plano cartesiano el simétrico de un punto respecto al eje horizontal? ​

Answer 1

Respuesta:

El punto A’ es el punto simétrico del punto A respecto a otro punto M si el punto A’ está situado simétricamente a la misma distancia del punto M que la distancia que hay entre los puntos A y M. Por tanto, M es el punto medio del segmento formado por los puntos A y A’.

Por otro lado, el punto M también se dice que es el centro de simetría.

Explicación paso a paso:

Entonces, para calcular las coordenadas del punto simétrico, utilizaremos la fórmula del punto medio de un segmento:

\cfrac{A+A'}{2}=M

De esta ecuación despejamos el punto incógnita A’ y obtenemos la fórmula del punto simétrico respecto a otro punto:

\color{orange} \boxed{ \color{black} \quad A' = 2M - A \quad \vphantom{\Bigl)}}

Ejemplo de cómo hallar el punto simétrico respecto a otro punto

A modo de ejemplo, vamos a calcular el punto simétrico del punto A respecto al punto M. Siendo los dos puntos:

A(1,3,0) \qquad \qquad M(-1,4,2)

Para determinar el punto simétrico entre esos dos puntos, aplicamos la fórmula del punto simétrico respecto a otro:

A' = 2M - A

Ahora sustituimos los puntos en la fórmula:

A' = 2(-1,4,2) -(1,3,0)

Y operamos:

A' = (-2,8,4) -(1,3,0)

\bm{A'=(-3,5,4)}