¿Cómo se multiplican las fracciones?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Simplificar fracciones: Cualquier numerador se puede simplificar con cualquier denominador.
Multiplicar en línea: Se multiplican los denominadores para obtener el denominador final y se multiplican los numeradores para obtener el numerador final.
Respuesta:
Cómo se multiplican dos fracciones?
Sumar y restar fracciones requiere del pequeño esfuerzo del denominador común, pero para la multiplicación las cosas son más sencillas.
icono_algoritmo ALGORITMO Para multiplicar dos fracciones, se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores.
multiplicacion_fracciones
Como ves, no es nada complicado. Sin embargo tienes que estar muy atento para no cometer ciertos errores:
icono_observacion OBSERVACIÓN Cuando multipliques dos fracciones:
Si una de ellas es un número entero, recuerda que, aunque no se escriba, su denominador es un 1. Ejemplo:
ejem_producto
La regla de los signos es exactamente la misma que para los números enteros (en la práctica, multiplicas números enteros).
Ejemplos:
a c
b d
¿Se puede atajar?
Es recomendable, al igual que con cualquier otra operación, simplificar el resultado final, sin embargo, la forma en que se realiza el producto de dos fracciones permite, en ocasiones, SIMPLIFICAR ANTES de realizar las multiplicaciones de los numeradores y denominadores. No es obligatorio hacerlo, pero facilita las cuentas.
En los ejemplos de los apartados c) y d) podríamos haberlo hecho:
ejem_c ejem_d
Intenta fijarte en este tipo de simplificaciones cuando estés operando, ya que muchas veces reducen significativamente la dificultad de las cuentas.
¿Y cómo hacemos las divisiones?
La división de fracciones, como la multiplicación, es una mecánica muy sencilla, pero antes de describirla vamos a introducir una definición que te ayudará a entender esa mecánica.
icono_defincion DEFINICIÓN Dos fracciones se dicen inversas si su producto es la unidad. Dada una fracción distinta de cero, para construir su inversa no hay más que intercambiar el numerador y el denominador.
la inversa de a/b es b/a
Pues bien, del mismo modo que restar es sumar la opuesta, dividir es multiplicar por la inversa.
ejemplo_def_division
icono_algoritmo ALGORITMO Para dividir una fracción entre otra, multiplicamos la fracción que juega el papel de dividendo por la fracción inversa de la que juega el papel de divisor. En la práctica es lo mismo que "multiplicar en cruz".
Lo normal es escribir el resultado directamente, sin darle la vuelta a la fracción divisor:
ejemplo_div
Ejemplos:
a c
b d
¿Qué propiedades tienen la multiplicación y la división?
La multiplicación de fracciones hereda todas las propiedades de la multiplicación de números enteros: Es conmutativa, asociativa, distributiva y tiene elemento neutro (el 1). Igual que cuando trabajábamos con números enteros, tienes que prestar mucha atención cuando aparezcan varias operaciones juntas. Hay un detalle con el que tienes que tener especial cuidado:
obs OBSERVACIÓN
La DIVISIÓN NO ES ASOCIATIVA. Insistiremos en el apartado siguiente, pero si aparecen varias divisiones consecutivas, sin paréntesis, tienen que hacerse de izquierda a derecha.
Fíjate en los siguientes ejemplos:
ej
Como puedes ver, cambiar el orden en que se hacen las divisiones cambia el resultado. Si la misma operación estuviese escrita sin paréntesis, tendríamos que hacer las divisiones de izquierda a derecha, como sucedía en el caso de los números enteros.
ej
Por otra parte, la propiedad distributiva nos permite, al igual que cuando trabajábamos con enteros, decidir si preferimos resolver primero las operaciones dentro de unos paréntesis o eliminar dichos paréntesis sin completar las operaciones.
Fíjate en el siguiente ejemplo, resuelto de las dos formas:
Explicación paso a paso:
Espero que te ayude ten linda noche ❤️