Question

Como se muestra en la figura, un depósito cónico invertido tiene 7 metros de altura y el diámetro en la parte superior es de 48 m. Cuando el volumen en el deposito es de 1152π m3, ¿cuál es la altura en metros del nivel del agua? Exprese su respuesta con dos cifras decimales.

Answer 1

Solución:

Tenemos:
altura del deposito de cono invertido = h = 7 m
diámetro en la parte superior = d = 48 m
radio en la parte superior = r₁ = d / 2 = 48 / 2 = 24 m
volumen del agua en el deposito de cono invertido = v = 1152π m³
altura del nivel del agua en el deposito de cono invertido = x
radio del nivel del agua en el deposito de cono invertido = r₂
área del nivel del agua en el deposito de cono invertido = A

Se forman 2 triángulos rectángulos semejantes:
triangulo rectángulo 1:
cateto opuesto = r₁ = 24 m
cateto adyacente = h = 7 m
triangulo rectángulo 2:
cateto opuesto = r₂
cateto adyacente = x

24 / 7 = r₂ / x

Utilizar:  v = Ax / 3,  A = r₂²π
1152π = r₂²πx / 3
1152 = r₂²x / 3
3(1152) = r₂²x
3456 = r₂²x

24 / 7 = r₂ / x
24x / 7 = r₂

3456 = (24x / 7)²x
3456 = (576x² / 49)x
3456 = 576x³ / 49
49(3456) / 576 = x³
49(6) = x³
294 = x³
∛294 = x
6.65 = x

x = 6.65 m