¿Como se llama el polígono en el cual al aumentar su número de lados a tres su número total de diagonales aumenta en 15?
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El número de diagonales de un polígono es:
D = n/2 (n - 3)
Por las condiciones del problema:
n/2 (n - 3) + 15 = (n + 3)/2 (n + 3 - 3) = (n + 3)/2 . n; quitamos paréntesis:
n²/2 - 3 n/2 + 15 = n²/2 + 3 n/2
Queda 15 = 3 n; o sea n = 5
El polígono es un pentágono.
Verificamos:
D = 5/2 (5 - 3) = 5
D' = (5 + 3)/2 . 5 = 20
Como se observa: 20 = 5 + 15
Mateo
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