como se halla la mediana en la tecnología
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Explicación:
1Ordenamos los datos de menor a mayor.
2Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la mism
2,3,4,4,5,5,5,6,6 M_e=5 ok
3Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7,8,9,10,11,12 \displaystyle M_e=\frac{9+10}{2}=\frac{19}{2}=9.
Fórmula y cálculo de la mediana para datos agrupado
La mediana se encuenra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre
\displaystyle M_e=L_{i}+\cfrac{\cfrac{N}{2}-F_{i-1}}{f_{i}}\cdot a_{i}
L_{i} es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana
\cfrac{N}{2} es la semisuma de las frecuencias absolutas
f_{i} es la frecuencia absoluta de la clase mediana
F_{i-1} es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana
a_{i} es la amplitud de la clase
La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos
Ejemplo de cálculo de la mediana para distribución estadístic
Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
f_{i
[60,63) 5
[63,66) 18
[66,69) 42
[69,72) 27
[72,75) 8
En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada:
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N(100)
f_{i} F_{i}
[60,63) 5 5
[63,66) 18 23
[66,69) 42 65
[69,72) 27 92
[72,75) 8 100
100
Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la N por 2 porque la mediana es el valor central
\cfrac{100}{2}=50
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (F_{i}) el intervalo que contiene a 50
Clase de la mediana: [66,69)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
L_{i}=66
\cfrac{100}{2}=50
f_{i}=42
F_{i-1}=23
a_{i}=3
M_e=66+\cfrac{\cfrac{100}{2}-23}{42}\cdot 3 = 67,92