Question

-cómo se halla el volumen a partir de las dimensiones dadas y
dar la expresión correcta de la incertidumbre (hallar la incertidumbre).

-Si las incertidumbres en las medidas del paralelepípedo son Δx, Δy
y Δz, la incertidumbre en el cálculo del volumen del paralelepipedo
es (muestre cómo se obtiene dicha expresión):

Answer 1

V = x y z

El método más simple para hallar la incertidumbre se basa en los diferenciales matemáticos.

Diferenciamos la expresión del volumen teniendo en cuenta que es un producto de tres variables.

dV = y z dx + x z dy + x y dz

Si dV ≅ ΔV,

ΔV = y z Δx + x z Δy + x yΔz

Δx = Δy = Δz = 0,05

ΔV= 0,05 (16 . 31,9 + 16 . 49,8 + 31,9 . 49,8) = 145 mm³

V = 16 . 31,9 . 49,8 = 25418 mm³.

Como se observa el valor 4 del volumen es alcanzado por la incertidumbre, por los que siguen no son significativos.

La forma correcta de expresar el volumen es:

V = (254 ± 1) . 10² mm³ = (2,54 ± 0,01) . 10⁴ mm³

Si la medición es de buena calidad, lo indica la incertidumbre relativa o error relativo:

e = 0,01 / 2,54 ≅ 0,004 = 0,4% (muy aceptable)

Saludos Herminio