como se hacen las ecuaciones en fracciones
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Introducción
Dedicamos este nivel exclusivamente a las ecuaciones de primer grado con fracciones. Comenzaremos recordando el producto y el cociente de fracciones y después resolveremos 25 ecuaciones y 10 problemas.
Los otros niveles de ecuaciones de primer grado son:
Nivel 1: Primeras ecuaciones
Nivel 2: Número de soluciones
Nivel 3: Ecuaciones con paréntesis
Nivel 5: Ecuaciones con fracciones y con paréntesis
Nivel 6: Problemas
Nota: por su sencillez y comodidad, vamos a simplificar las ecuaciones eliminando todos los denominadores.
Nota 2: se requiere saber calcular el mínimo común múltiplo y simplificar fracciones.
A. Preliminares
En este apartado recordamos el producto y el cociente de dos fracciones. No olvidéis que el numerador de la fracción
a
b
es
a
y el denominador es
b
.
Producto
Cociente
A la hora de resolver las ecuaciones, tened en cuenta que una fracción se puede escribir de varias formas, por ejemplo:
3
x
2
=
3
⋅
x
2
=
=
3
2
⋅
x
=
x
⋅
3
2
B. Fracciones con denominador común
En este apartado resolvemos 10 ecuaciones que tienen fracciones con denominador común. Como el denominador es común, multiplicamos toda la ecuación por el denominador (multiplicamos todos los sumandos). De esta forma, desaparecen los denominadores.
3
2
+
5
x
=
5
x
2
2
x
5
−
1
5
=
6
x
5
6
⋅
x
7
+
3
7
⋅
x
=
3
7
x
−
2
x
3
=
x
3
6
x
=
9
x
2
−
7
2
¡Atención! En adelante tendremos que escribir paréntesis y luego trabajar con ellos (ya vimos cómo en el Nivel 3).
5
x
+
2
3
−
2
x
3
=
3
−
x
3
3
x
+
5
5
−
2
x
+
6
5
=
x
x
−
2
x
5
=
3
x
5
+
1
1
−
x
3
=
1
−
2
x
−
5
3
x
−
2
−
x
6
=
x
+
2
6
C. Fracciones con distinto denominador
En este apartado resolvemos 15 ecuaciones con fracciones con denominadores distintos. Para eliminar las fracciones multiplicamos la ecuación por el mínimo común múltiplo (mcm) de éstos.
¿Por qué el mcm de los denominadores? Porque el mcm es un múltiplo de los denominadores y, por tanto, al dividir el mcm entre los denominadores se obtienen números enteros (no decimales).
Si os preguntáis si se puede multiplicar por otro número para que los denominadores desaparezcan, la respuesta es sí. Nosotros escogemos el mcm por tres razones:
es el menor número que hace que desaparezcan los denominadores,
es más elegante y
por convenio (así todos lo hacemos igual).
Nota: recordad que para calcular el mcm de dos números tenemos que descomponer los números como productos de potencia de primos para escoger los factores comunes y no comunes al mayor exponente.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Álgebra, EcuacionesCómo resolver ecuaciones con fracciones Omar Oviedo 7 Años Ago
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Cómo resolver ecuaciones con fracciones es muy similar a cómo resolver ecuaciones con enteros, pero debes tener en cuenta una serie de reglas básicas que te permitirán manejar las fracciones sin miedo. Una ecuación es fraccionaria si al menos uno de sus términos tiene denominador, es decir, que tengas aunque sea una incógnita dividida entre un número. Ejemplo1 cómo resolver ecuaciones con fraccionesCómo resolver ecuaciones con fracciones se vuelve mucho más sencillo si suprimes los denominadores y la conviertes en una ecuación con enteros. Te podrás preguntar cómo se convierte esto, pero es muy sencillo: Lo primero que tienes que hacer para saber cómo resolver ecuaciones con fracciones es suprimir los denominadores, o sea encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de todos los denominadores que tengas en tu ecuación. (El m.c.m. de dos o más expresiones algebraicas es la que tenga el coeficiente numérico más pequeño y el exponente menor, que se puede dividir exactamente entre cada una de las expresiones dadas) Ejemplo2 cómo resolver ecuaciones con fraccionesEn el ejemplo de cómo resolver ecuaciones con fracciones, el m.c.m. entre los denominadores (que son 2, 1 y 4) es 4 porque 4 se puede dividir exactamente entre 2, entre 1 y entre 4, miraEjemplo3 cómo resolver ecuaciones con fraccionesAhora bien, una vez encontrado el m.c.m. de tu expresión, lo que tienes que hacer para continuar en el cómo resolver ecuaciones con fracciones es multiplicar toda la ecuación por ese número. (Recuerda que una ecuación no se altera si haces las mismas operaciones de los dos lados del signo igual.)Ejemplo4 cómo resolver ecuaciones con fraccionesY listo, lo que sigue para saber cómo resolver ecuaciones con fracciones es encontrar el valor de la incógnita de la misma forma que resolverías una ecuación con enteros: reduces términos semejantes, despejas la incógnita y resuelves.Ejemplo5 cómo resolver ecuaciones con fraccionesEn caso de que te encuentres con un numerador con un polinomio (que tenga más de un término, o sea que tenga alguna suma o resta en la parte de arriba de la fraccion) no cambia nada en el cómo se resuelven ecuaciones con fracciones: se realizan los mismos pasos; ahora verás. Ejemplo6 cómo resolver ecuaciones con fraccionesEn el ejemplo puedes observar que todos los numeradores son más de un término, pero eso no afecta en nada, tu debes encontrar el m.c.m. de los denominadores: entre los números 1,5, 3 y 6 su m.c.m. es 30, así que multiplicamos toda la ecuación por 30Ejemplo7 cómo resolver ecuaciones con fracciones Y al eliminar todos los denominadores, entonces resolvemos la ecuación de la misma forma como se resuelve una con enteros: despejando la incógnita.Ejemplo8 cómo resolver ecuaciones con fraccionesEjemplo9 cómo resolver ecuaciones con fraccionesEn estos dos ejemplos es muy sencillo saber cuál es el m.c.m., pero para el caso de que te encuentres con denominadores más complejos, te explico una manera sencilla de encontrar el m.c.m. de cualquier combinación de números, siempre y cuando sean monomios.
Se descomponen los coeficientes de cada número dado en factores primos (o sea los número que solo pueden dividirse entre sí mismos y entre 1, como 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13,17,19,23..) elevados a un cierto exponente.
Tomamos todas las literales que existen en al menos un término dado con el mayor exponente encontrado.
Tomamos todos los números primos encontrados con el exponente mayor encontrado.
Mira el ejemplo:
Ejemplo10 cómo resolver ecuaciones con fraccionesEjemplo11 cómo se resuelve una ecuación con fraccionesEjemplo12 cómo se resuelve una ecuación con fracciones
Por lo tanto el m.c.m. es Ejemplo13 cómo se resuelve una ecuación con fracciones
Explicación paso a paso: