Question

como se hace este ejercicio

Answer 1

Sol:
El polinomio que te dan es el polinomio P
Osea
P(x) = 3x^2 + 8x +64
Sin embargo te piden q lo manipules al punto q llegue a la forma de arriba
P(x) = a(x - h)^2 + k
Enronces empezaremos a manipular el polinomio
Veamos
P(x) = 3x^2 + 8x + 64 (debemos separar ese tres para aparecer el binomio al cuadrado (x - h)^2 )
Entonces
P(x) = 3x^2 + 8x + 64
P(x) = 3x^2 + 3(8/3)x + 3(64/3) (de esta manera podremos factorizar y sacar el tres)
P(x) = 3[ x^2 + (8/3)x + (64/3)] (ahora hay q aparecer el binomio sin q se altere esto con sumo cuidado)
P(x) = 3[x^2 + (2/2)(8/3)x + (64/3)]
P(x) = 3[x^2 + 2(8/6)x + (8/6)^2 - (8/6)^2 + 64/3] (Se observa q el binomio apareció en forma de trinomio cuadrado perfecto. Por lo tanto separamos el binomio del resto)
P(x) = 3{ [x^2 + 2(8/6) x + (8/6)^2] + [-(8/6)^2 + 64/3] } (Ahora por prop. distributiva)
P(x) =3[x + (8/6)]^2 + [ -(4/3)^2 + 64/3]
P(x) = 3[x - (-8/6)]^2 + [-16/9 + 64/3]
P(x) = 3[x - (-4/3)]^2 + (-16/9 + 192/9)
P(x) = 3[x - (-4/3)]^2 + (176/9)
Y ya esta en la forma P(x) = a(x - h)^2 + k
Por lo tanto
a = 3
h = -4/3
k = 176/9
Como piden la suma
a + h + k = 3 - 4/3 + 176/9
a + h + k = 27/9 - 12/9 + 176/9
a + h + k = 191/9