como se hace esos dos????
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Respuesta:
1) 2^(5-x²) = 1/16
2^(5 - x²) = 1/2⁴
2^(5 - x²) = 2^(-4)
Dado que tenemos la misma base en las exponenciales a ambos lados, podemos decir que los exponentes deben ser iguales y por lo tanto operar solo con ellos.
5 - x² = -4
5 + 4 = x²
9 = x²
√9 = √x²
|x| = 3
x = ±3
En este caso, 'x' puede valer +3 o -3.
2) 5^(2x-2) - 6 • 5^x + 125 = 0
5^(2x) • 5^(-2) - 6 • 5^x + 125 = 0
(5^x)² • 1/5² - 6 • 5^x + 125 = 0
[5^x]² • 1/25 - 6 • [5^x] + 125 = 0
En este caso, nos queda una ecuación cuadrática cuya variable NO es 'x', sino 5^x. Aún así, podemos operarla como una ecuación cuadrática de toda la vida y aplicar la fórmula solvente. Por supuesto, teniendo mucho cuidado.
5^x = 6 ± √36 - 4•(1/25)•125 / (2•1/25)
5^x = 6 ± √36 - 4•5 / (2/25).
5^x = 6 ± √36 - 20 / (2/25)
5^x = 6 ± √16 / (2/25)
5^x = 6 ± 4 / (2/25)
5^x = 25(6 ± 4) / 2
5^x = 25•2(3 ± 2) / 2
5^x = 25 (3 ± 2)
5^x = 25 (3 + 2) = 25 • 5 = 5³ → x = 3
5^x = 25 (3 - 2) = 25 = 5² → x = 2
En ambos casos, hay dos posibles soluciones. Saludos! :)