Question

como se grafican las funciones exponenciales ?

Answer 1

En primer lugar, comenzar con las propiedades de la gráfica de la función exponencial de base de una base,

f (x) = ax , a > 0 y no es igual a 1.

El dominio de la función f es el conjunto de todos los números reales. El rango de f es el intervalo (0, + infinito).

La gráfica de f tiene una asíntota horizontal dada por y = 0. Función f tiene interceptar ay en (0, 1). f es una función creciente si a es mayor que 1 y una función decreciente si a es menor que 1.

Es posible que desee revisar todas las propiedades anteriormente mencionadas de la función exponencial de forma interactiva.

 Ejemplo 1: f es una función dada por 

f (x) = 2 (x - 2)

Encuentra el dominio y el rango de f. 
Encuentra la asíntota horizontal de la gráfica. 
Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica. de f si los hay. 
Dibuje la gráfica de f.

Respuesta a la Ejemplo 1

El dominio de f es el conjunto de todos los números reales. Para encontrar el rango de f, empezamos con2 x > 0
Multiplica ambos lados por 2 -2 lo cual es positivo.2 x 2 -2 > 0

Usar las propiedades exponencial2 (x - 2) > 0
Esta última declaración sugiere que f (x)> 0. El rango de f es (0, + inf). 

Como x disminuye sin límite, f (x) = 2 (x - 2) se aproxima a 0. La gráfica de f tiene una asíntota horizontal en y = 0. 

Para encontrar la intersección x tenemos que resolver la ecuaciónf (x) = 0
2 (x - 2) = 0
Esta ecuación no tiene solución, consulte el rango de lo anterior, f (x)> 0. La gráfica de f no tiene una x interceptar. La intersección está dada por(0, f (0)) = (0,2 (0 - 2)) = (0, 1 / 4).
Hasta el momento tenemos el dominio, rango, intersección y la asíntota horizontal. Necesitamos puntos extra.(4, f (4)) = (4, 2 (4 - 2)) = (4, 2 2) = (4, 4)
(-1, F (-2)) = (-1, 2 (-1 - 2)) = (-1, 2 -3) = (-1, 1 / 8)

Aprovechemos ahora toda la información anterior para graficar f.