Question

Como Se factoriza esto ??? y que tipo de factorización es
$x^{2} +25$
con explicación porfavor

Answer 1

Lo primero que tienes que hacer es igualar a "0" esta expresión y averiguar para que valores se anula esta expresión:
x²+25=0
x²=-25
x=⁺₋√(-25)

Pero tenemos un problema y es que la raiz cuadrada de un valor negativo no es un número real.
Tenemos que recurrir a los números complejos:
Para ello existe un truco que nos permite resolver esta ecuación: x²+25=0.
y es esta invención:
i=√-1
Por tanto cuando resolvemos la ecuación podemos excribir así las soluciones:
x=⁺₋√(25(-1))
=⁺₋5√(-1)
=⁺₋5i

Por tanto : podríamos ahora excribir x²+25 como el producto de estos factores:
(x+5i)(x-5i).

Solución:  x²+25=(x-5i)((x-5i)
A este tipo de factorización se la conoce como factorización con raices complejas.
Y es cuando no tenemos soluciones reales, por tanto podrías usar está formula cuando no tienes raices reales.
x²+a²=(x+ai)(x-ai)