¿Cómo se factoriza?
Ayuda mañana es mi examen de admisión y aun no lo sé :c
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La factorización o descomposición factorial es el proceso de presentar una expresión matemática o un número en forma de multiplicación. Recordemos que los factores son los elementos de la multiplicación y el resultado se conoce como producto.
Tipos de factorización
En líneas generales, podemos hablar de dos tipos de factorización: la factorización de números enteros y la factorización de expresiones algebraicas.
Factorización en números primos
Todo número entero se puede descomponer en sus factores primos. Un número primo es aquel que es divisible unicamente entre 1 y el mismo. Por ejemplo, el 2 solo se puede dividir entre 1 y 2.
Podemos descomponer un número dado X como la multiplicación de sus factores primos. Por ejemplo, el número 525 está compuestos por los números primos 5, 3 y 7 de la siguiente manera:
estilo tamaño 16px negrita 525 negrita igual negrita 5 elevado a negrita 2 negrita por negrita 3 negrita por negrita 7 fin estilo
Factorización de expresiones algebraicas
El objetivo de la factorización es llevar un polinomio complicado y expresarlo como el producto de sus factores polinomiales simples.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión. Por ejemplo:
negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita más negrita 3 negrita paréntesis derecho negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita más negrita 4 negrita paréntesis derecho negrita igual negrita x elevado a negrita 2 negrita más negrita 7 negrita x negrita más negrita 12
Los factores son:
negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita más negrita 3 negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita y negrita espacio abrir paréntesis negrita x negrita más negrita 4 cerrar paréntesis
Cómo factorizar
Cuando hablamos de factorizar, podemos seguir las siguientes recomendaciones:
Observar si hay un factor común, esto es, si hay un factor que se repita en los diferentes términos.
Ordenar la expresión: a veces al arreglar la expresión nos percatamos de las posibilidades de factorización.
Averiguar si la expresión es factorizable: en ocasiones estamos en presencia de expresiones que no pueden ser descompuestas en factores.
Verificar si los factores hallados son a su vez factorizables.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
La factorización o descomposición factorial es el proceso de presentar una expresión matemática o un número en forma de multiplicación. Recordemos que los factores son los elementos de la multiplicación y el resultado se conoce como producto.
Tipos de factorización
En líneas generales, podemos hablar de dos tipos de factorización: la factorización de números enteros y la factorización de expresiones algebraicas.
Factorización en números primos
Todo número entero se puede descomponer en sus factores primos. Un número primo es aquel que es divisible unicamente entre 1 y el mismo. Por ejemplo, el 2 solo se puede dividir entre 1 y 2.
Podemos descomponer un número dado X como la multiplicación de sus factores primos. Por ejemplo, el número 525 está compuestos por los números primos 5, 3 y 7 de la siguiente manera:
estilo tamaño 16px negrita 525 negrita igual negrita 5 elevado a negrita 2 negrita por negrita 3 negrita por negrita 7 fin estilo
Factorización de expresiones algebraicas
El objetivo de la factorización es llevar un polinomio complicado y expresarlo como el producto de sus factores polinomiales simples.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión. Por ejemplo:
negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita más negrita 3 negrita paréntesis derecho negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita más negrita 4 negrita paréntesis derecho negrita igual negrita x elevado a negrita 2 negrita más negrita 7 negrita x negrita más negrita 12
Los factores son:
negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita más negrita 3 negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita y negrita espacio abrir paréntesis negrita x negrita más negrita 4 cerrar paréntesis
Cómo factorizar
Cuando hablamos de factorizar, podemos seguir las siguientes recomendaciones:
Observar si hay un factor común, esto es, si hay un factor que se repita en los diferentes términos.
Ordenar la expresión: a veces al arreglar la expresión nos percatamos de las posibilidades de factorización.
Averiguar si la expresión es factorizable: en ocasiones estamos en presencia de expresiones que no pueden ser descompuestas en factores.
Verificar si los factores hallados son a su vez factorizables.
Pasos para hallar el factor común de un polinomio
El factor común de un polinomio es el paso previo a la factorización de un polinomio. Vamos a explicar paso a paso cómo encontrar el factor común del siguiente polinomio:
negrita 24 negrita x elevado a negrita 8 negrita y elevado a negrita 3 negrita menos negrita 16 negrita x elevado a negrita 6 negrita y elevado a negrita 7 negrita z elevado a negrita 3
Paso 1
Conseguimos el mayor factor común de 24 y 16. Los factores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24; los factores del 16 son 1, 2, 4, 8 y 16. El mayor factor común es el 8.
Paso 2
Conseguimos los factores comunes de las variables, en este caso las variables comunes con la mayor potencia común. Las variables comunes son x y y. La mayor potencia común de x es x6 y la mayor potencia común de y es y3.
Paso 3
Escribimos el factor común del polinomio como el producto de los pasos 1 y 2 anteriores:
negrita 8 negrita x elevado a negrita 6 negrita y elevado a negrita 3
Factorización de polinomios
Ya conocemos el factor común del polinomio, por lo que podemos pasar a factorizar:
negrita 24 negrita x elevado a negrita 8 negrita y elevado a negrita 3 negrita menos negrita 16 negrita x elevado a negrita 6 negrita y elevado a negrita 7 negrita z elevado a negrita 3
Paso 1
Determinamos el factor común del polinomio:
negrita 8 negrita x elevado a negrita 6 negrita y elevado a negrita 3
Paso 2
Reescribimos cada término del polinomio en función del factor común. Para esto dividimos primero el término entre el factor común para obtener un segundo factor:
fracción numerador negrita 24 negrita x elevado a negrita 8 negrita y elevado a negrita 3 entre denominador negrita 8 negrita x elevado a negrita 6 negrita y elevado a negrita 3 fin fracción negrita igual negrita 3 negrita x elevado a negrita 2 fracción numerador negrita 16 negrita x elevado a negrita 6 negrita y elevado a negrita 7 negrita z elevado a negrita 3 entre denominador negrita 8 negrita x elevado a negrita 6 negrita y elevado a negrita 3 fin fracción negrita igual negrita 2 negrita y elevado a negrita 4 negrita z elevado a negrita 3