Question

Como se factoriza -32-9x+x2

Answer 1

La factorización del polinomio de grado 2 es:

x²-9x-32 = (x +  $\frac{9+\sqrt{(209} }{2}$)(x+ $\frac{9-\sqrt{(209} }{2}$ )

Sea,

x²-9x-32

Factorizar, es expresar el polinomio como el producto de polinomios de grado 1.  

Aplicaremos la multiplicación de dos binomios con términos comunes:

(x+a)(x+b) = x²-9x-32

Aplicando la resolvente se calcula el valor de a y b;

$x_{1}  = \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Sustituyo;

$x_{1}  = \frac{-(-9)+\sqrt{(-9)^{2}-4(1)(-32) } }{2}$

$x_{1}  = \frac{9+\sqrt{(81+128 } }{2}$

a = $x_{1}  = \frac{9+\sqrt{(209} }{2}$

$x_{2}  = \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Sustituyo;

$x_{2}  = \frac{-(-9)-\sqrt{(-9)^{2}-4(1)(-32) } }{2}$

$x_{2}  = \frac{9-\sqrt{(81+128 } }{2}$

b = $x_{2}  = \frac{9-\sqrt{(209} }{2}$

(x +  $\frac{9+\sqrt{(209} }{2}$)

(x+ $\frac{9-\sqrt{(209} }{2}$)

x²-9x-32 = (x +  $\frac{9+\sqrt{(209} }{2}$)(x+ $\frac{9-\sqrt{(209} }{2}$)