Question

como se define la grafica de una función que es cortada solo una vez por cualquier recta horizontal

Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{La funci\'on la cual es cortada solo una vez por cualquier} \\ \textrm{recta horizontal se le denomina}\ \textbf{funci\'on inyectiva.} \\ \\ \textrm{Vamos a realizar un an\'alisis acerca de esta funci\'on.}$

Función Inyectiva

$\textrm{Dada la funci\'on}\ F :\ A \to B,\ F\ \textrm{es inyectiva si a cada elemento} \\ \textrm{del rango le corresponde un \'unico elemento del dominio.}$

Ejemplo:

¿Cuál de las funciones es inyectiva?

$F_{1} : \{(2; 1),\ (7; 0),\ (3; -1),\ (5; 4)\} \\ \\ F_{2} : \{(1; 0),\ (2; 3),\ (5; -1),\ (4; 3) \}$

Resolución:

$\textrm{De acuerdo a lo explicado}\ F_{2}\ \textrm{no es inyectiva, pues} \\ \textrm{para el elemento 3 de su rango le corresponde dos} \\ \textrm{elementos en su dominio 2 y 4.}$

∴  $\textrm{Solo}\ F_{1}\ \textrm{es inyectiva}$

Propiedad

$\textrm{De acuerdo a lo ya expuesto surge la siguiente propiedad...}$

Toda recta horizontal trazada a la gráfica de una función inyectiva la corta en un solo punto.

RESPUESTA

$\boxed{ \textrm{Funci\'on Inyectiva} }$