Question

¿cómo se debe repartir 480 fichas entré tres personas de tal manera qué la primera reciba el doble de la segunda. y la tercera persona reciba tres Quintas partes de lo que reciba la primera

Answer 1

- Tarea:

¿Cómo se debe repartir cuatrocientas fichas entre tres personas de tal manera que la primera reciba el doble de la segunda y la tercera persona reciba tres quintas partes de lo que reciba la primera?

- Solución:

✤ Datos:

La cantidad de fichas que le toca a la segunda persona es desconocida, por lo tanto llamamos $x$ a esta cantidad.

La primera recibe el doble de la segunda, entonces esta recibe $2x$ fichas.

La tercera persona recibe las tres quintas partes de lo que recibe la primera, entonces esta recibe $\frac{3}{5}.2x$ fichas.

✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:

$480 = x + 2x + \frac{3}{5}.2x \\ \\ 480 = x + 2x + \frac{3.2}{5.1}x\\ \\ 480 = x + 2x + \frac{6}{5}x \\ \\ 480 = \frac{1}{1}x + \frac{2}{1}x + \frac{6}{5}x \\ \\ 480 = \frac{5:1.1+5:1.2+5:5.6}{5}x \\ \\ 480 = \frac{5+10+6}{5}x \\ \\ 480 = \frac{21}{5}x \\ \\ \frac{480}{1} : \frac{21}{5} = x \\ \\ \frac{480.5}{1.21} = x \\ \\ \frac{2400}{21} = x \\ \\ \frac{800}{7} = x$

✤ Comprobamos la ecuación:

$480 = x + 2x + \frac{3}{5}.2x \\ \\ 480 = \frac{800}{7} + 2 . \frac{800}{7} + \frac{3}{5} . (2.\frac{800}{7}) \\ \\ 480 = \frac{800}{7} + 2 . \frac{800}{7} + \frac{3}{5} . \frac{1600}{7} \\ \\ 480 = \frac{800}{7} + \frac{1600}{7} + \frac{4800}{35} \\ \\ 480 = \frac{35:7.800+35:7.1600+35:35.4800}{35} \\ \\ 480 = \frac{4000+8000+4800}{35} \\ \\ 480 = \frac{16800}{35} \\ \\ 480 = 480$

✤ Hallamos lo que le toca a cada uno:

Segunda persona: $x = \frac{800}{7}$

Primera persona: $2x = 2 . \frac{800}{7} = \frac{1600}{7}$

Tercera persona: $\frac{3}{5} . 2x = \frac{3}{5}.2.\frac{800}{7}=\frac{4800}{35}$

Entonces a la segunda persona se le deben dar ochocientos séptimos de fichas, a la primera mil seiscientos séptimos de fichas y a la tercera cuatro mil ochocientos treinta y cinco avos de fichas.