Cómo se constituye un argumento geométrico
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Tomando la hipotenusa AB del triángulo ABC como lado de
un cuadrado, se forma el cuadrado ABFG. El área de este cuadrado es A1= c2
. A
continuación se extiende el lado CA del triángulo en una longitud a y se extiende
el lado CB en una longitud b. Tenemos así dos lados contiguos de un cuadrado CHIJ.
En este cuadrado, cuyo lado tiene longitud a + b, queda inscrito el cuadrado ABFG.
Observe que el área de cada uno de los triángulos de las esquinas es igual a ab/2.
Entonces, podemos calcular el área del cuadrado CHIJ de dos maneras:
1. Usando el hecho de que el área de un cuadrado es igual al cuadrado de su lado:
Área CHIJ = (a+b)2
= a2
+ 2ab + b2
. 2. Sumando al área A1
del cuadrado interior el área de los 4 triángulos de las
esquinas:
Área CHIJ = A1+ 4A2
= c2
+ 4(ab/2) = c2
+ 2ab.
Ahora, igualamos las dos expresiones para el área, c2
+ 2ab = a2
+ 2ab + b2
y eliminamos
el término común 2ab en ambos lados de la igualdad, para obtener el resultado
esperado: c
2 = a2 + b2
, es decir, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
Explicación paso a paso: