¿cómo se clasifican los intervalos?
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¿cómo se clasifican los intervalos?
Clasificación. Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos) o según sus características métricas (longitud: nula, finita no nula, infinita). Intervalo cerrado de longitud finita. Intervalo semiabierto (cerrado en a, abierto en b).
La notación intervalo es una forma de escribir subconjuntos de la recta númerica real . Un intervalo cerrado es aquel que incluye sus puntos finales: por ejemplo, el conjunto { x | – 3 x 1}. Un intervalo abierto es aquel que no incluye sus puntos finales: por ejemplo, { x | – 3 x 1}.
espero que te sirva, saludos :)
Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos) o según sus características métricas (longitud: nula, finita no nula, infinita).
La siguiente tabla resume los 11 casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo:
Notación Intervalo Longitud Descripción
{\displaystyle [a,b]\,}{\displaystyle [a,b]\,} {\displaystyle a\leq x\leq b}{\displaystyle a\leq x\leq b} {\displaystyle b-a\,}{\displaystyle b-a\,} Intervalo cerrado de longitud finita.
{\displaystyle [a,b[\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ [a,b)\!}{\displaystyle [a,b[\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ [a,b)\!} {\displaystyle a\leq x<b\!}{\displaystyle a\leq x<b\!} {\displaystyle b-a\,}{\displaystyle b-a\,} Intervalo semiabierto (cerrado en a, abierto en b).
{\displaystyle ]a,b]\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (a,b]\!}{\displaystyle ]a,b]\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (a,b]\!} {\displaystyle a<x\leq b}{\displaystyle a<x\leq b} {\displaystyle b-a\,}{\displaystyle b-a\,} Intervalo semiabierto (abierto en a, cerrado en b).
{\displaystyle ]a,b[\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (a,b)\!}{\displaystyle ]a,b[\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (a,b)\!} {\displaystyle a<x<b\!}{\displaystyle a<x<b\!} {\displaystyle b-a\,}{\displaystyle b-a\,} Intervalo abierto.
{\displaystyle ]-\infty ,b[\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (-\infty ,b)\!}{\displaystyle ]-\infty ,b[\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (-\infty ,b)\!} {\displaystyle x<b\!}{\displaystyle x<b\!} {\displaystyle \infty }\infty Intervalo semiabierto.
{\displaystyle ]-\infty ,b]\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (-\infty ,b]\!}{\displaystyle ]-\infty ,b]\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (-\infty ,b]\!} {\displaystyle x\leq b\!}{\displaystyle x\leq b\!} {\displaystyle \infty }\infty Intervalo semiabierto.
{\displaystyle [a,\infty [\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ [a,\infty )\!}{\displaystyle [a,\infty [\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ [a,\infty )\!} {\displaystyle x\geq a\!}{\displaystyle x\geq a\!} {\displaystyle \infty }\infty Intervalo semiabierto.
{\displaystyle ]a,\infty [\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (a,\infty )\!}{\displaystyle ]a,\infty [\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (a,\infty )\!} {\displaystyle x>a\!}{\displaystyle x>a\!} {\displaystyle \infty }\infty Intervalo semiabierto.
{\displaystyle ]\infty ,+\infty [\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (\infty ,+\infty )\!}{\displaystyle ]\infty ,+\infty [\ \ \mathrm {\acute {o}} \ \ (\infty ,+\infty )\!} {\displaystyle x\in \mathbb {R} \!}{\displaystyle x\in \mathbb {R} \!} {\displaystyle \infty }\infty Conjunto a la vez abierto y cerrado en la topología usual de ℝ.
{\displaystyle \{a\}\!}{\displaystyle \{a\}\!} {\displaystyle x=a\!}{\displaystyle x=a\!} {\displaystyle 0\!}{\displaystyle 0\!} Intervalo cerrado de longitud nula (intervalo degenerado).
{\displaystyle \{\}=\emptyset \!}{\displaystyle \{\}=\emptyset \!} sin elemento cero Conjunto vacío Intervalo abierto (a,a).