Question

¿cómo se calcula la raíz cuadrada de un número?

Answer 1

Para calcular la raíz cuadrada de un número lo que tienes que hacer es descomponer dicho número que deseas en sus factores primos.

Ejemplo :  256

Para calcular la raíz cuadrada de 256, lo que vamos a hacer es a descomponer dicho número en sus factores primos.

256 l 2
128 l 2
  64 l 2
  32 l 2
  16 l 2
    8 l 2
    4 l 2
    2 l 2
    1

Vemos que 256 es = 2⁸

Pasamos a buscar la raíz cuadrada de 256.

√256 = √2⁸

√256 = √2² * √2² * √2² * √2²

Eliminamos los exponentes y radicales quedando de la siguiente manera : 

√256 = 2 * 2 * 2 * 2 ⇄ multiplicamos

√256 = 16

Hay dos respuestas : 16 y -16

Porque : 

16 * 16 = 256

-16 * -16 = 256

Recuerda que la raíz cuadrada de un número consiste en buscar un número que al ser multiplicado dos veces el mismo número como resultado obtengamos dicho número que tenemos. 

Answer 2

Para resolver una raíz cuadrada, podemos utilizar la función raíz de una calculadora, habitualmente escribiendo primero el número del cuál queremos sacar la raíz, pulsando luego el botón de raíz (√), y obteniendo así el valor buscado.

Sin embargo no siempre tendremos una calculadora a mano, para lo cual nos vendría bien saber el método por el cual podemos resolver manualmente cualquier raíz cuadrada.

Para resolver una raíz cuadrada de un número, lo primero que tenemos que hacer es separar las cifras de dicho número de dos en dos, comenzando por la derecha.

Por ejemplo, supongamos que queremos hallar la raíz de 72145. Lo primero que haremos será separar el número en los términos 7, 21, y 45.

A continuación, buscamos un número cuyo cuadrado sea menor o igual que 7. En este caso, el 2, ya que 2·2 = 4, por lo que la primera cifra de la raíz buscada será 2.

Seguidamente restamos al primer término el cuadrado de la primera cifra, es decir, 7-2x2 = 3, y le añadimos el siguiente término de dos cifras en que hubiéramos descompuesto el número original, que aquí es 21, quedándonos 321.

Después, crearemos un número usando el doble de la primera cifra de la raíz (2x2, o sea, 4) al que le sumaremos otra cifra N, de modo que 4NxN sea menor o igual a 321. En este ejemplo, el número a utilizar será seis, obteniendo 46x6 = 276. La siguiente cifra de la raíz será 6 por lo tanto.

Continuamos restando el último producto hallado, 276, a 321, que era el término del que estábamos restando, quedando 45. A esta cifra añadiremos la última pareja de números, 45, quedándonos 4545.

Finalmente, repetimos el proceso anterior, pero utilizando todas las cifras de la raíz halladas hasta ahora. Es decir, tomamos el 26, lo multiplicamos por dos, le añadimos una cifra más, y multiplicamos el número creado por dicha cifra. Buscando un múltiplo de 52? que nos de algo menor a 4545. La cifra buscada será 8, quedando a restar 528x8 = 4224. La tercera y última cifra de la raíz será el 8, y el resto de la operación será 4545-4224 = 321.

La raíz de 72145 es 268, con un resto de 321.

Puede parecer un poco complicado, dicho sólo de palabra, así que te adjunto una imagen de esta misma raíz, en la que se han realizado las operaciones apropiadas paso a paso. Espero que entre la imagen y la explicación lo puedas entender, y ya seas capaz de sacar tú cualquier otra raíz cuadrada que se te presente :)