como se calcula euler
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Fórmula de Euler
La fórmula o relación de Euler, atribuida al matemático Leonhard Euler, establece que:
para todo número real x. Aquí, e es la base del logaritmo natural, i es la unidad imaginaria y sin, cos son funciones trigonométricas.
Una propiedad importante de esta fórmula de Euler es que contiene dos tipos de simetrías: la par y la impar. La forma coseno es la misma para valores positivos y negativos de la variable x, en este caso. Se dice que ella tiene simetría par. En tanto que la onda seno varía en signo con el signo de la variable x. Se dice que tiene simetría impar. Es sabido que este tipo de simetría desempeña un papel muy importante en la física moderna y aquí tenemos una función con ambos tipos de simetría, razón por la cual en la mecánica cuántica los números complejos son esenciales.
La fórmula puede interpretarse geométricamente como una circunferencia de radio unidad en el plano complejo, dibujada por la función eix al variar x sobre los números reales. Así, x es el ángulo de una recta que conecta el origen del plano y un punto sobre la circunferencia unidad, con el eje positivo real, medido en sentido contrario a las agujas del reloj y en radianes. La fórmula sólo es válida si también el seno y el coseno tienen sus argumentos en radianes.
La fórmula de Euler fue demostrada por primera vez por Roger Cotes en 1714, y luego redescubierta y popularizada por Euler en 1748. Es interesante notar que ninguno de los descubridores vio la interpretación geométrica señalada anteriormente: la visión de los números complejos como puntos en el plano surgió unos 50 años más tarde.