¿Como se calcula este limite?
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Recordemos que el límite de (1 + 1/n)ⁿ, cuando n tiende a infinito es e
Hacemos algunas transformaciones.
(2 x + 3) / (2 x) = 1 + 3/(2x)
Cambio de variable: 3/(2 x) = 1/z; 2 x/3 = z
x = 3/2 z; 3 x = (9/2) z; reemplazamos:
L = (1 + 1/z)^(9/2) z
Aplicamos logaritmos naturales:
Ln(L) = 9/2 . Ln [1 + 1/z]^z
El límite del logaritmo es el logaritmo del límite cuando z tiende a infinito.
Ln(L) = 9/2 . Ln(e); pero Ln(e) = 1
Ln(L) = 9/2
Por lo tanto L = e^(9/2)
Mateo
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Aplicando propiedades de los límites
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