Como sacó el volumen de una Pirámide pentagonal con 9cm de lado y una apotema de 4.5cm y la altura es de 13cm
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
multiplica 9x4.5=40.5
ahora multiplica 40.5x13=526.5
Explicación paso a paso:
solo multiplica
9 mayo, 2015 charitofuentes Ejercicios resueltosárea y volumen de una pirámide pentagonal, Desafío 29 Sexto grado, fórmula para obtener el área de una pirámide, fórmula para obtener el área y el volmen de una pirámide cuadrangular, fórmula para obtener el área y el volumen de una pirámide pentagonal, fórmula para obtener el volumen de una pirámide, fórmulas para obtener área y volumen de una pirámide, fórmulas para obtener área y volumen de una pirámide triangular, pirámide cuadrangular, pirámide pentagonal, pirámide triangular, pirámides
Ejemplos resueltos
Pirámide es un poliedro cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común llamado vértice de la pirámide.
Recordemos los elementos de una pirámide
área_volumen_pirámide1
Para calcular el área total de una pirámide es necesario conocer:
El área de la base (áb ), que es el polígono donde se apoya la pirámide.
El perímetro de la base(pb ), que es la longitud de todas las caras.
La apotema de la base (ap), que es la distancia del centro de la base a cualquier lado.
La apotema de la pirámide (Ap), que es la altura de una cara lateral.
La altura del poliedro (h), que es la distancia que hay del centro de la base al vértice de la pirámide.
Si deseas el formulario para obtener el volumen haz clic aquí
Las fórmulas generales para obtener el área y el volumen de una pirámide son las siguientes:
área_volumen_pirámide2
Ejemplos de ejercicios de área y volumen de una pirámide.
1.- Hallar el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular cuya arista de la base mide 10, la altura de 12 cm y un Apotema del poliedro de 13 cm.
Nos enfocamos en la forma de la base de la pirámide para despejar estas fórmulas. El problema
indica que es una pirámide cuadrangular con las siguientes medidas:
área_volumen_pirámide3
Obtengamos primero el área lateral (el de las cuatro caras triangulares) que es el área coloreada.
Ver vídeo (Para recordar cómo se obtiene el área de un triángulo).
área_volumen_pirámide4
área_volumen_pirámide4.1
Y ahora el área de la base. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un cuadrado, ya que la base es cuadrangular. Es el área coloreada.
Ver vídeo (Para recordar cómo se obtiene el área de un cuadrado).
área_volumen_pirámide5
Por último sumamos los valores del área lateral y del área de la base para obtener el área total de la pirámide cuadrangular especificada.
área_volumen_pirámide6
Ahora obtenemos el volumen de la pirámide cuadrangular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del cuadrado y multiplicando por la altura del poliedro.
área_volumen_pirámide7
2.- Hallar el área total y el volumen de una pirámide regular pentagonal cuya altura mide 3.20m, el lado de la base 0.87185m, el apotema del poliedro 3.25576m; y el apotema de la base 0.60m
Nos enfocamos en la forma de la base de la pirámide para despejar estas fórmulas. El problema indica que es una pirámide pentagonal con las siguientes medidas.
ejem_resuel_area_vol_pirám_1
Obtengamos primero el área lateral (el de las cinco caras triangulares) que es el área coloreada.
Ver vídeo (Para recordar cómo se obtiene el área de un triángulo).
área_volumen_pirámide9
Y ahora el área de la base. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un pentágono regular, ya que la base es pentágono. Es el área coloreada.
área_volumen_pirámide10
Por último sumamos los valores del área lateral y del área de la base para obtener el área total de la pirámide pentagonal especificada.
área_volumen_pirámide11
Ahora obtenemos el volumen de la pirámide pentagonal sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del pentágono y multiplicando por la altura del poliedro.
área_volumen_pirámide12
3.- Hallar el área total y el volumen de una pirámide regular triangular cuyas medidas son las siguientes:
área_volumen_pirámide13
Obtengamos primero el área lateral (el de las tres caras triangulares, sin la base), coloreadas en la figura de abajo.
Recuerda que en una pirámide regular la altura de cada uno de los triángulos laterales (caras), llamada apotema del poliedro (Ap), es igual a la altura del triángulo lateral.
Ver vídeo (Para recordar cómo se obtiene el área de un triángulo).
piramide1
Y ahora el área de la base. Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un triángulo, ya que la base es un triángulo equilátero. Es el área coloreada.