Question

Como saco el limite de una fracción que en su denominador me da igual a 0
$lim\frac{4x^{2}-64 }{x-4} \\x=4$

Answer 1

Respuesta:

32

Explicación paso a paso:

Si te sale 0/0 tienes que factorizar la expresión:

$\lim_{x \to \:4} \frac{4x^{2} -64}{x-4}$

Diferencia de cuadrados:

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

Tenemos en el numerador: (factorizamos el 4)

$4x^{2} -64$

$4(x^{2} -16)$

$4(x^{2} -4^{2})$

Aplicamos diferencia de cuadrados; para la expresión dentro del paréntesis:

$4(x+4)(x-4)$

Entonces:

$4x^{2} -64=4(x+4)(x-4)$

Lo podemos reemplazar en el problema inicial:

$\lim_{x \to \:4} \frac{4x^{2} -64}{x-4}$

$\lim_{x \to \:4}\frac{4(x+4)(x-4)}{x-4}$

Podemos simplificar el " x-4" :

$\lim_{x \to \:4}\frac{4(x+4)(x-4)}{x-4}$

$\lim_{x \to \:4}\frac{4(x+4)}{1}$

$\lim_{x \to \:4}4(x+4)$

Ahora si puedes reemplazar el valor de "x" :

$\lim_{x \to \:4}4(x+4) =4(4+4)$

$\lim_{x \to \:4}4(x+4) = 4(8)$

$\lim_{x \to \:4}4(x+4)=32$