Question

¿Como sacar el seno de 22.5 de un triangulo igualitario sin calculadora?

Answer 1

$\sin \left(22.5^{\circ \:}\right)$
$\mathrm{Escribir}\:\sin \left(22.5^{\circ \:}\right)\:\mathrm{como}\:\sin \left(\frac{45^{\circ \:}}{2}\right)$
Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:
$\sin \left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{\frac{1-\cos \left(x\right)}{2}}$
$=\sqrt{\frac{1-\cos \left(45^{\circ \:}\right)}{2}}$
$\mathrm{Utilizar\:la\:siguiente\:identidad\:trivial}:\quad \cos \left(45^{\circ \:}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

$=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$

$\left(\mathrm{Decimal:\quad }\:0.38268\dots \right)$