Question

Como saber si una función es par o impar con tres ejemplos

Answer 1

Una función es par si se cumple que:

f(-x) = f(x)

Una función es impar si se cumple que:

f(-x) = - f(x)

Vamos a ejemplificar con tres casos:

a) f(x) = $3x^{4} - 2x^{2} + 5$

Sustituimos x por -x:

f(-x) = $3(-x)^{4} - 2(-x)^{2} + 5$

f(-x) = $3x^{4} - 2x^{2} + 5$

Lo cual resultó ser igual a f(x). Por lo tanto, la función del inciso a) es par.

b) $2x^{5} - 7x^{3} + 4x$

Sustituimos x por -x:

f(-x) = $2(-x)^{5} - 7(-x)^{3} + 4(-x)$

f(-x) = $-2x^{5} + 7x^{3} - 4x$

Lo cual resultó ser igual a -f(x). Por lo tanto, la función del inciso b) es impar.

c) $x^{3} + x^{2}$

Sustituimos x por -x:

f(-x) = $(-x)^{3} + (-x)^{2}$

f(-x) = $-x^{3} + x^{2}$

Como f(-x) $\neq$ f(x) y f(-x) $\neq$ -f(x) la función del inciso c) no es par ni impar.