Question

como saber si es funcion continua o discontinua y de que tipo

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

               Función Continua

De manera intuitiva, una función es continua si, al realizar la gráfica, nunca levantamos el lápiz de la hoja

Ej: Las funciones polinomios son continuas, la función seno o coseno también lo es (se puede demostrar usando la definición

Una función f:x ⇒ R es continua en un punto "a" si:

• a ∈ Dom(f)

• Lim  f(x)     existe

      x ⇒ a

• Lim    f(x)=  f(a)

      x ⇒ a

A su vez, para que el limite  exista, se debe cumplir que:

   $\lim_{x \to a^{+} } f(x)= \lim_{x\to a^{-} } f(x)$

Es decir, deben coincidir los límites laterales

En resumen, si tenemos una función, y queremos determinar si es continua en algún punto, primero dicho punto debe ser parte de su dominio

En segundo lugar, el limite de la función debe de coincidir con el valor de la función en ese punto ( f(a) )

Ahora bien, supongamos que queremos ver que pasa en un determinado intervalo

Una función f es continua en un intervalo (a,b) si f es continua en todo punto de (a,b)

En cambio, una función es continua en el intervalo [a,b] si:

• f es continua en el intervalo abierto (a,b)

• f está definida en a y b y se cumple que:

$\lim_{ x\to a^{+} } f(x)= f(a)$                  $\lim_{x \to b^{-} } f(x)= f(b)$

Sin embargo, puede pasar que la función no sea continua en un punto, existen 3 tipos:

                      Discontinuidad Evitable

El límite de la función existe pero este no coincide con la imagen en ese punto

                   Discontinuidad esencial

No existe el limite de la función

Te dejo un ejercicio similar

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Saludoss