Como resultado de un proceso tenemos un tanque con 800 kg de una solución que contiene 85% de agua, 9% de sólidos solubles (azúcar), 3% de fibra en suspensión y 3% de minerales (% en peso). para someterlo a un proceso de ensilado se le agrega una solución que contiene 30 kg de azúcar por cada 100 kg de agua hasta que la solución del tanque tenga 15% de sólidos solubles (azúcar). calcular el peso de la mezcla obtenida indicando en % y en peso de cada componente?
Respuestas a la pregunta
Se tiene la composición porcentual inicial de una solución contenida en un tanque y se añade una cantidad de solución de azúcar en agua, hasta que la solución contenida en el tanque tenga una concentración de azúcar de 15%. se pide calcular el peso final de la mezcla en el tanque y su composición. Los resultados son:
Peso final de mezcla = 1400 kg
Composición de mezcla obtenida:
81,6 % Agua
15 % Sólidos solubles (azúcar)
1,7 % Fibra en suspensión
1,7 % Minerales
X kg Solución A (30 kg azucar /100 kg agua)
+
800 kg de solución inicial en tanque (9% azúcar)
↓
(800 + X ) kg solución resultante en tanque (15% azúcar)
Tenemos un tanque que contiene una solución que llamamos solución inicial con un 9% de azúcar. Añadimos una cantidad X de una solución que llamamos solución A que contiene 30 kg azúcar en 100 kg agua. Obtenemos la cantidad (800 + X) kg de solución resultante en el tanque con un contenido de 15 % de azúcar.
Calculemos la concentración de la solución A:
Solución A: 30 kg azúcar en 100 kg agua
% azúcar = (30 kg azucar / 130 kg solución) × 100 = 23 %
Ahora, calculemos el valor de X:
Sabemos que la cantidad de solución inicial (tanque) es 800 kg, se agrega una cantidad X de solución A y tendremos ( 800 + X ) kg de solución resultante en el tanque.
Tenemos que el azúcar en la solución resultante será la suma del azúcar en la solución inicial más el azúcar añadido en la solución A. Entonces:
Azúcar añadido en solución A = ( X × 23 ) /100 = 0,23 X
Azúcar en solución inicial (tanque) = ( 800 × 9 ) / 100 = 72 kg
Azúcar en solución final = ( (800 + X) × 15 ) / 100 = 120 + 0,15X
Azúcar en solución final = Azúcar en solución inicial + Azúcar añadida en solución A
120 + 0,15X = 72 + 0,23 X
120 - 72 = 0,23 X - 0,15 X
48 = 0,08 X ⇒ X = 600
El peso de la mezcla obtenida es ( 800 + 600) = 1400 kg
Teniendo la composición inicial de la solución en el tanque, podemos calcular la cantidad inicial de cada componente:
85 % agua cantidad de agua = 800 × 0,85 = 680 kg
9% azucar cantidad de azúcar = 800 × 0,09 = 72 kg
3% fibra cantidad de fibra = 800 × 0,03 = 24 kg
3% minerales cantidad de minerales = 800 × 0,03 = 24 kg
En la solución resultante se tiene:
Peso total = 1400 kg
fibra ............ 24 kg ........................................... (24/ 1400 ) × 100 = 1,7 %
minerales ..... 24 kg .......................................... (24/ 1400 ) × 100 = 1,7 %
azúcar ........... (1400 × 0,15 ) = 210 kg .............................................. 15 %
Agua .............. (1400 - 210 - 24 - 24 ) = 1142 kg ................................ 81,6 %