Question

Como resuelvo, Xdos +10X+25=0 necesito concavidad,, raices, punto medio, máximo o minimo de la ecuación?

Answer 1

Determinamos los puntos críticos de la función cuadrática.

• La concavidad es positiva o concava hacia arriba.
• Sólo tiene una raíz en x = -5.
• El vértice o punto medio es (-5, 0).
• Los máximos son infinitos, la función es creciente.
• El mínimo es y = 0.

La función $y = x^2+10x+25$ se aproxima al modelo de función cuadrática $y = ax^2+bx+c$.

1. Como el valor de "a" es positivo (a = 1) entonces la concavidad es positiva.

2. La raíz se obtiene usando la resolvente, obteniendo sólo un corte con el eje horizontal en x = -5.

$Resolvente: \: \boxed{x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}} \hspace{1cm} x=\dfrac{-(10)\pm \sqrt{(10)^2-4(1)(25)}}{2(1)}$

3. El punto medio se obtiene usando la siguiente formula:

$Para \quad x_0: \quad \dfrac{-b}{2a} =\dfrac{-(10)}{2(1)}=-5$

Para y₀ se reemplaza el valor de x₀ en la función:

$y_0 = (-5)^2+10(-5)+25 =0$

Por lo tanto el punto medio corresponde a x₀ = -5, y₀ = 0.