Question

Como resuelvo una sucesión en fracciones

Answer 1

Respuesta: Sumando la misma fracción sucesivamente

Answer 2

Una sucesión de fury es una sucesión matemática de fracciones irreductibles entre 0 y 1 que tienen un denominador menor o igual a ¨¨n'¨¨ en orden creciente.

Cada sucesión de fury comienza en el 0, denotado por la fracción: , y termina en el 1, denotado por la fracción: , aunque algunos autores suelen omitir ambos términos.Una sencilla manera algorítmica de construir la sucesión de Farey para un número n (por ejemplo, el 4):

Se construyen unas fracciones con todas las combinaciones posibles de los números del 1 al 4:

{\displaystyle {\frac {1}{1}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {2}{1}},\;{\frac {2}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {2}{4}},\;{\frac {3}{1}},\;{\frac {3}{2}},\;{\frac {3}{3}},\;{\frac {3}{4}},\;{\frac {4}{1}},\;{\frac {4}{2}},\;{\frac {4}{3}},\;{\frac {4}{4}}.}{\displaystyle {\frac {1}{1}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {2}{1}},\;{\frac {2}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {2}{4}},\;{\frac {3}{1}},\;{\frac {3}{2}},\;{\frac {3}{3}},\;{\frac {3}{4}},\;{\frac {4}{1}},\;{\frac {4}{2}},\;{\frac {4}{3}},\;{\frac {4}{4}}.}

Se eliminan aquellas fracciones superiores a 1 (o dicho de otra manera, en las que el numerador sea mayor que el denominador):

{\displaystyle {\frac {1}{1}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {2}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {2}{4}},\;{\frac {3}{3}},\;{\frac {3}{4}},\;{\frac {4}{4}}.}{\displaystyle {\frac {1}{1}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {2}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {2}{4}},\;{\frac {3}{3}},\;{\frac {3}{4}},\;{\frac {4}{4}}.}

Se simplifican todas las fracciones, descartando las repetidas:

{\displaystyle {\frac {1}{1}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {3}{4}}.}{\displaystyle {\frac {1}{1}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {3}{4}}.}

Se ordena el resultado de menor a mayor, agregando el 0 (0⁄1) al principio:

{\displaystyle {\frac {0}{1}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {3}{4}},\;{\frac {1}{1}}.}{\displaystyle {\frac {0}{1}},\;{\frac {1}{4}},\;{\frac {1}{3}},\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;{\frac {3}{4}},\;{\frac {1}{1}}.}