Matemáticas, pregunta formulada por aescobar199714, hace 1 año

COMO RESUELVO ESTOS EJERCICIOS

*cosA cotA + senA = cscA

*cscA secA - tanA = cotA

*secA tanA cscA = tan2A + 1

*senA cosA tanA = 1 - cos2A

*cotA sec2A - cotA = tanA

*senA + senA cot2A = cscA

*tanA+cotA = secA cscA

*tanA + cotA = tanA csc2A

*cos2A - sen2A = 1- 2 sen2A

*tan2A sec2A - tan4A = tan2A

porfavor necesito estos ejercicios de urgencia .. help me

Respuestas a la pregunta

Contestado por Bagg
75

Lo que se nos esta pidiendo en este problema es demostrar por medio de la aplicación de Identidades Trigonométricas que se puede desarrollar el lado izquierdo de cada ecuación hasta llegar al lado derecho de la igualdad. Sabiendo esto, procedemos de la siguiente manera:

1)

Cos(A)Cotg(A)+Sen(A)=Cos(A)\frac{Cos(A)}{Sen(A)}+Sen(A)=\frac{Cos^{2}(A)+Sen^{2}(A)}{Sen(A)}

En este punto, tomamos en cuenta que Sen^{2}(A)+Cos^{2}(A)=1, entonces

\frac{Cos^{2}(A)+Sen^{2}(A)}{Sen(A)}=\frac{1}{Sen(A)}=Csc(A)

Por lo tanto, Cos(A)Cotg(A)+Sen(A)=Csc(A)

2)

Csc(A)Sec(A)-Tan(A)=\frac{1}{Sen(A)}\frac{1}{Cos(A)}-\frac{Sen(A)}{Cos(A)}=\frac{Cos(A)-Sen^{2}(A)Cos(A)}{Sen(A)Cos^{2}(A)}\\\\=\frac{Cos(A)(1-Sen^{2}(A))}{Sen(A)Cos^{2}(A)}=\frac{Cos^{2}(A)}{Sen(A)Cos(A)}=\frac{Cos(A)}{Sen(A)}=Cotg(A)

Por lo tanto, se cumple que Csc(A)Sec(A)-Tan(A)=Cotg(A)

3)

Sec(A)Tan(A)Csc(A)=\frac{1}{Cos(A)}\frac{Sen(A)}{Cos(A)}\frac{1}{Sen(A)}=\frac{1}{Cos^{2}(A)}=Sec^{2}(A)

Pero por Identidades Trigonométricas sabemos que Sec^{2}(A)=Tan^{2}(A)+1

Por lo tanto, se cumple que Sec(A)Tan(A)Csc(A)=Tan^{2}(A)+1

4)

Sen(A)Cos(A)Tan(A)=Sen(A)Cos(A)\frac{Sen(A)}{Cos(A)}=Sen^{2}(A)=1-Cos^{2}(A)

5)

Cotg(A)Sec^{2}(A)-Cotg(A)

En este caso, volvemos a aplicar la identidad Sec^{2}(A)=Tan^{2}(A)+1, de esta forma

Cotg(A)Sec^{2}(A)-Cotg(A)=Cotg(A)(Tan^2(A)+1)-Cotg(A)\\\\=Cotg(A)Tan^2(A)+Cotg(A)-Cotg(A)=\frac{1}{Tan(A)}Tan^{2}(A)=Tan(A)

6)

Sen(A)+Sen(A)Cotg^{2}(A)=Sen(A)(1+Cotg^{2}(A))

Ahora usaremos la Identidad Trigonométrica Csc^{2}(A)=Cotg^2(A)+1, por lo que

Sen(A)(1+Cotg^{2}(A))=Sen(A)Csc^{2}(A)=Sen(A)\frac{1}{Sen^2(A)}=Csc(A)

Por lo tanto, se cumple que Sen(A)+Sen(A)Cotg^{2}(A)=Csc(A)

7)

Tan(A)+Cotg(A)=\frac{Sen(A)}{Cos(A)}+\frac{Cos(A)}{Sen(A)}=\frac{Sen^2(A)+Cos^2(A)}{Sen(A)Cos(A)}=\frac{1}{Sen(A)Cos(A)}\\\\=Sec(A)Csc(A)

8)

Tan(A)+Cotg(A)=\frac{Sen(A)}{Cos(A)}+\frac{Cos(A)}{Sen(A)}=\frac{Sen^2(A)+Cos^2(A)}{Sen(A)Cos(A)}=\frac{1}{Sen(A)Cos(A)}

En este punto, multiplicaremos y dividiremos la expresión por Sen(A), de esta forma

=\frac{1}{Sen(A)Cos(A)}=\frac{1}{Sen(A)Cos(A)}\frac{Sen(A)}{Sen(A)}=\frac{Sen(A)}{Cos(A)} \frac{1}{Sen^2(A)}=Tan(A)Csc^2(A)

Por lo tanto, se cumple que Tan(A)+Cotg(A)=Tan(A)Csc^2(A)

9)

Cos^2(A)-Sen^2(A)=Cos^2(A)-(1-Cos^2(A))=2Cos^2(A)-1\\\\=2(1-Sen^2(A))-1=2-2Sen^2(A)-1=1-2Sen^2(A)

10)

Tan^2(A)Sec^2(A)-tan^4(A)=\frac{Sen^2(A)}{Cos^2(A)}\frac{1}{Cos^2(A)}-\frac{Sen^4(A)}{Cos^4(A)}=\frac{Sen^2(A)}{Cos^4(A)}-\frac{Sen^4(A)}{Cos^4(A)}\\\\=\frac{Sen^2(A)}{Cos^4(A)}(1-Sen^2(A))=\frac{Sen^2(A)Cos^2(A)}{Cos^4(A)}=\frac{Sen^2(A)}{Cos^2(A)}=Tan^2(A)

Por lo tanto, se cumple que Tan^2(A)Sec^2(A)-tan^4(A)=Tan^2(A)

Si quieres saber más sobre el tema, te invita a revisar el siguiente vínculo

https://brainly.lat/tarea/12056694

Contestado por hermos4
25

Respuesta:

1

Explicación paso a paso:

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