Question

como resuelvo esto ? l 2x + 1 l < 3

Answer 1

Para resolver esta inecuación debemos recordar la siguiente propiedad

$\textbf{Propiedad. }\text{ Sea }b\text{ un n\'umero real no negativo, esta desigualdad}\\ |y|\ \textless \ b \text{ es equivalente a: } -b\ \textless \ y\ \textless \ b\text{, en s\'imbolos}\\ \\ \hspace*{4cm}|y|\ \textless \ b \Longleftrightarrow -b\ \textless \ y\ \textless \ b$

Por ello tenemos

          $|2x+1|\ \textless \ 3\Longleftrightarrow -3\ \textless \ 2x+1\ \textless \ 3\\ \\ |2x+1|\ \textless \ 3\Longleftrightarrow -3-1\ \textless \ 2x+1-1\ \textless \ 3-1\\ \\ |2x+1|\ \textless \ 3\Longleftrightarrow -4\ \textless \ 2x\ \textless \ 2\\ \\ |2x+1|\ \textless \ 3\Longleftrightarrow -\dfrac{4}{2}\ \textless \ \dfrac{2x}{2}\ \textless \ \dfrac{2}{2}\\ \\ |2x+1|\ \textless \ 3\Longleftrightarrow -2\ \textless \ x\ \textless \ 1\\ \\ \boxed{|2x+1|\ \textless \ 3\Longleftrightarrow x\in (-2,1)}$